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MEM数学考试辅导:二元一次方程组

2019-03-25 716次
  二元一次方程组

  把两个含有不同未知数的一次方程联合在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

  有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

  二元一次方程定义:一个方程含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的整式方程,叫二元一次方程。

  二元一次方程组定义:两个结合在一起的,且共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。

  二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

  二元一次方程组的解:一般的,二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

  二元一次方程组的解法:

  方法一 加减消元法

  用加减法消元的一般步骤为:

  ①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;

  ②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;

  ③解这个一元一次方程;

  ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;

  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。

  方法二 代入消元法

  用代入消元法的一般步骤是:

  ①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;

  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;

  ③解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;

  ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一个未知数;

  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。

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